Question

15．如图，两个含有30°角且大小相同的三角板（Rt△ABC和Rt△DCE）摆放在一起，直角顶点重合，点D刚好落在AB边上．
求证：（1）△ADC为等边三角形；
             （2）DE∥AC．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得AD=CD，∠A=60°，再根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可得结论；
（2）根据等边三角形的性质可得∠ADC=60°，再证明∠BDE=60°，可得DE∥AC．

解答 证明：（1）∵AD=CD，∠A=60°，
∴△ADC为等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

（2）∵△ADC为等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∵∠CDE=60°，
∴∠BDE=180°-60°-60°=60°，
∴DE∥AC．

点评 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，关键是掌握若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．