Question

如图，点O是△ABC两内角平分线的交点
（1）若∠A=60°，求∠O的度数；
（2）试证明∠O=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB求出∠1+∠2的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数；
（2）类比（1）的求法得出答案即可．

解答：（1）解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°．
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-60°=120°．
（2）证明：∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．