Question

在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（6，3），在OA上有一点B，B点的横坐标为4，M为x轴上任意一点，当MA+MB取最小值时，M点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：本题根据题意可知A（6，3）关于x轴的对称点是A′（6，-3），经过A′、B的直线可以求出，这条直线与x轴的交点就是M点．

解答：解：依题意得：A（6，3）关于x轴的对称点是A′（6，-3），
∵A点的坐标为（6，3），
∴直线OA的解析式为y=

1

2

x，
∵直线OA经过点B，B点的横坐标为4，
∴y=

1

2

×4=2，
∴B（4，2），
设过A′（6，-3）与B（4，2）的直线为：y=kx+b，
∴

6k+b=-3 4k+b=2

解得

k=- 5 2 b=12

，
∴直线AB的解析式为y=-

5

2

x+12，
令y=0，得x=

24

5

．
故答案为（

24

5

，0）．

点评：本题主要考查了最短线路问题及坐标与图形的性质；能够正确作出M的位置是解决本题的关键，难度适中．