Question

如图所示，点A（1，4），点B（3，-1），点C（-4，-2），求以A、B、C三点为顶点的三角形的面积，并计算

S△ADE

S△ABC

．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：如图，三角形ABC的面积等于矩形CFGH的面积减去三个小三角形的面积；利用待定系数法分别求出直线AB、AC的解析式，再求出D、E的坐标，得到DE的长，然后根据三角形面积公式求出△ADE的面积，进而求出

S△ADE

S△ABC

．

解答：解：如图，
S_△ABC=S_矩形CFGH-S_△AFC-S_△BAG-S_△CBH
=6×7-

1

2

×6×5-

1

2

×2×5-

1

2

×7×1
=

37

2

．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵点A（1，4），点B（3，-1），
∴

k+b=4 3k+b=-1

，解得

k=- 5 2 b= 13 2

，
∴直线AB的解析式为y=-

5

2

x+

13

2

，
∴当y=0时，x=

13

5

，
∴D（

13

5

，0）．
设直线AC的解析式为y=mx+n，
∵点A（1，4），点C（-4，-2），
∴

m+n=4 -4m+n=-2

，解得

m= 6 5 n= 14 5

，
∴直线AC的解析式为y=

6

5

x+

14

5

，
∴当y=0时，x=-

7

3

，
∴D（-

7

3

，0），
∴DE=

13

5

-（-

7

3

）=

74

15

，
∴S_△ADE=

1

2

×

74

15

×4=

148

15

，
∴

S△ADE

S△ABC

=

148 15

37 2

=

8

15

．

点评：本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式，难度适中．将所求的三角形面积转化为矩形的面积与直角三角形的面积的差是求三角形ABC面积的关键，求出D、E的坐标是求三角形ADE面积的关键．