Question

19．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（　　）

• A． 5
• B． $\frac{13}{2}$
• C． 7
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例计算即可．

解答 解：作直径AE，连接CE，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠AHB=∠ACE，又∠B=∠E，
∴△ABH∽△AEC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AH}{AC}$，即$\frac{AB}{10}$=$\frac{6}{8}$，
解得，AB=$\frac{15}{2}$，
故选：D．

点评 此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理是解题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．