Question

9．一个菱形，相邻的两个内角的度数比是1：2，较长的对角线长是6，取两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点坐标．

Answer 1

分析 本题应分两种情况讨论，当AC=6，或BD=6两种情况讨论．

解答 解：相邻的两个内角的度数比是1：2，则较小角的度数60°．
当较长对角线长是6时，较短的对角线长是：2$\sqrt{3}$．
当AC=6时，A（-3，0），C（3，0），又内角比为1：2，
∴B（0，-$\sqrt{3}$），D（0，$\sqrt{3}$）
或当BD=6时，B（0，-3），D（0，3），又内角比为1：2，
∴C（$\sqrt{3}$，0），A（-$\sqrt{3}$，0）．
故答案为A（-3，0），B（0，-$\sqrt{3}$），C（3，0），D（0，$\sqrt{3}$）或A（-$\sqrt{3}$，0），B（0，-3），C（$\sqrt{3}$，0），D（0，3）．

点评 本题考查了菱形的计算以及坐标与图形性质：利用点的坐标求线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．