Question

5．如图，AB∥DF，BE，DC分别是∠ABD，∠FDB的平分线，BE∥DC吗？为什么？
解：由BE平分∠ABD，得∠DBE=∠ABE，同理可得∠BDC=∠FDC．
由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠ABD=∠FDB．
因此∠DBE=∠BDC，根据内错角相等，两直线平行可得BE∥DC．
（提示：为了说理需要，可按自己喜欢的方式在图中标注）

Answer 1

分析 由角平分线得出：∠DBE=∠ABE，∠BDC=∠FDC，由平行线的性质得出∠ABD=∠FDB．证出∠DBE=∠BDC，由平行线的判定方法即可得出结论．

解答 解：由BE平分∠ABD，得：∠DBE=∠ABE，同理可得：∠BDC=∠FDC．
由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABD=∠FDB．
由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABD=∠FDB．
因此∠DBE=∠BDC，根据内错角相等，两直线平行，可得BE∥DC．
故答案为：∠DBE=∠ABE，∠BDC=∠FDC．
两直线平行，内错角相等，∠FDB．
∠DBE=∠BDC，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；由平行线的性质和角平分线证出∠DBE=∠BDC是解决问题的关键．