题目内容
17．
如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）| A． | 15 | B． | 10 | C． | $\frac{15}{2}$ | D． | 5 |
分析 首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为15，进而求出△ACD的面积．
解答 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABD}{+S}_{△ACD}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{15{+S}_{△ACD}}$=（$\frac{AD}{AB}$）2=$\frac{1}{4}$
∴△ACD的面积=5，
故选：D．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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的
倍与
的和比
的
小
”，可列方程为 ．
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| A． | 15° | B． | 30° | C． | 45° | D． | 60° |