Question

11．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，且OA=6，与x轴相切于点B，
且∠AOB=30°
（1）求⊙A的半径长；
（2）将沿x轴方向平移（3$\sqrt{3}$±3）个单位长度与y轴相切．

Answer 1

分析 （1）连接AB，利用含有30度角的直角三角形的性质求得AB的长度即可；
（2）根据OB的长度和圆A的半径进行解答．

解答 解：（1）如图，连接AB，
∵⊙A与x轴相切于点B，
∴AB⊥OB，
∵OA=6，∠AOB=30°，
∴AB=$\frac{1}{2}$OA=3；

（2）在直角△AOB中，OA=6，AB=3，则OB=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
则将沿x轴方向平移（3$\sqrt{3}$±3）个单位长度与y轴相切．
故答案是：（3$\sqrt{3}$±3）．

点评 本题考查了切线的性质，坐标与图形变化-平移．解答（2）时，注意要分2种情况，以防漏解．