Question

如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．

解答：解：作CE⊥AB于E，
依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
设CE=x，则BE=x，
Rt△ACE中，tan30°=

CE

AE

=

x

1464+x

=

3

3

，
整理得出：3x=1464

3

+

3

x，
解得：x=732（

3

+1）≈2000米，
∴C点深度=x+600=2600米．
答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．

点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．