Question

如图，AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边△ABC，交⊙O于点E、F，联结AF，若AB=4，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：根据等边三角形的性质和等弧对等弦得

AE

=

BF

，从而得出阴影部分的面积即为弓形AEF的面积，

解答：
解：如图，连接OF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°，AE=BF，∠AOF=120°，
∵AB是直径，AB=4，
∴AF=2

3

，点O到AF的距离1，
∴S_阴影=S_扇形AOF-S_△AOF=

120π×22

360

-

1

2

×2

3

×1=

4π

3

-

3

．

点评：本题考查了扇形面积的计算和等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．