Question

如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP₁，以点P₁和线段P₁A的中点B为顶点作正△P₁BP₂，再以点P₂和线段P₂B的中点C为顶点作△P₂CP₃，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P₆的坐标是

 

．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标,等边三角形的性质

专题：规律型

分析：根据O（0，0），A（2，0）为顶点作△OAP₁，再以P₁和P₁A的中B为顶点作△P₁BP₂，再P₂和P₂B的中C为顶点作△P₂CP₃，…，如此继续下去，结合图形求出点P₆的坐标．

解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的

1

2

，则第六个正三角形的边长是

1

16

，
故顶点P₆的横坐标是

63

32

，P₅纵坐标是

3

-

3

4

-

3

8

=

5 3

8

，
P₆的纵坐标为

5 3

8

+

3

32

=

21 3

32

，
故答案为：（

63

32

，

21 3

32

）．

点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．