Question

已知一次函数y₁=x-1的图象与反比例函数y2=

k

x

（k为常数，且k≠0）的图象相交于点P（2，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当x＞3时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数解析式，可得k的值，也可确定反比例函数的解析式；
（2）求出

y1

y2

的值，然后判断当x＞3时，此值与1的大小关系，当值大于1时，则y₁＞y₂，当值小于1时，y₁小于y₂．

解答：解：（1）将点（2，1）代入反比例函数得：1=

k

2

，
解得：k=2，
∴反比例函数解析式为：y=

2

x

．
（2）y₁＞y₂．
理由如下：

y1

y2

=

x2-x

2

，
当x＞3时，

x2-x

2

＞3＞1，
∴y₁＞y₂．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，是中考中常考的题型．