Question

△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠C=90°，点C的坐标为（

3

2

，-

3

2

），则点B的坐标是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，0）
• B、（

  3

  2

  ，0）
• C、（

  3

  2

  ，0）
• D、（2，0）

Answer 1

考点：解直角三角形,坐标与图形性质

专题：

分析：作CD⊥AB于D．由点C的坐标为（

3

2

，-

3

2

），得出AD=

3

2

，CD=

3

2

．解Rt△ACD，由tan∠CAD=

CD

AD

=

3

3

，得到∠CAD=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD=90°-30°=60°．再解Rt△BCD，得出DB=

CD

tan∠CBD

=

1

2

，那么AB=AD+DB=2，于是点B的坐标是（2，0）．

解答：解：如图，作CD⊥AB于D．
∵点C的坐标为（

3

2

，-

3

2

），
∴AD=

3

2

，CD=

3

2

．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴tan∠CAD=

CD

AD

=

3 2

3 2

=

3

3

，
∴∠CAD=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBD=90°-30°=60°．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，
∴DB=

CD

tan∠CBD

=

3 2

3

=

1

2

，
∴AB=AD+DB=

3

2

+

1

2

=2，
∴点B的坐标是（2，0）．
故选D．

点评：本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值等知识，求出∠CAD=30°是解题的关键．