Question

7．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+1与y轴交于点C，直线y=x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y=-2x+1交于点B，设点B的横坐标为x₀．
（1）如图，若x₀=-1．
①求点B的坐标及k的值；
②求直线y=-2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的△ABC的面积；
（2）若-2＜x₀＜-1，求整数k的值．

Answer 1

分析 （1）①将x=-1代入y=-2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；
②求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ABC的面积；
（2）分别得出当x₀=-2以及-1时k的值，进而得出k的取值范围．

解答 解：（1）①当x=-1时，y=-2×（-1）+1=3，
∴B（-1，3）．  
将B（-1，3）代入y=x+k，得k=4．
②∵一次函数解析式为：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=-2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4-1=3，
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}y=-2x+1\\ y=x+k\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-k}{3}\\ y=\frac{1+2k}{3}\end{array}\right.$，
∴${x_0}=\frac{1-k}{3}$，
∴-2＜$\frac{1-k}{3}$＜-1，
∴4＜k＜7．
整数k的值为5、6．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．