题目内容
12．△ABC中，∠C=90°，I为内心，则∠AIB=135°．分析 根据直角三角形的性质和内心的性质得出∠ABI+∠BAI=45°，进而利用三角形内角和定理得出∠AIB的度数．
解答 解：∵∠C=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠ABI=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BAI=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠ABI+∠BAI=$\frac{1}{2}$（∠CBA+∠CAB）=45°，
∴∠AIB=180°-（∠ABI+∠BAI）=135°．
故答案为：135°．
点评 此题主要考查了三角形内心、直角三角形的性质和三角形内角和定理；根据已知得出∠ABI+∠BAI=45°是解题关键．
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在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+1与y轴交于点C，直线y=x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y=-2x+1交于点B，设点B的横坐标为x0．