Question

若两个不等实数m，n满足m²+2m=a，n²+2n=a，m²+n²=3，则实数a的绝对值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：由于两个不等实数m，n满足m²+2m-a=0，n²+2n-a=0，则可把m、n看作方程x²+2x-a=0的两实数根，根据根与系数的关系得到m+n=-2，mn=-a，把m²+n²=3进行变形得到（m+n）²-2mn=3，则4+2a=3，然后解一次方程即可．

解答：解：∵两个不等实数m，n满足m²+2m-a=0，n²+2n-a=0，
∴m、n可看作方程x²+2x-a=0的两实数根，
∴m+n=-2，mn=-a，
∵m²+n²=3，
∴（m+n）²-2mn=3，
∴4+2a=3，
∴a=-

1

2

．
故答案为-

1

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．