Question

如图，在△ABC中，BC=

3

+1，∠B=30°，∠C=45°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作AD⊥BC与D，如图，设AD=x，在Rt△ABD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BD=

3

AD=

3

x，在Rt△ADC中根据等腰直角三角形的性质得CD=AD=x，则

3

x+x=

3

+1，解得x=1，然后根据三角形面积公式求解即可．

解答：解：作AD⊥BC与D，如图，
设AD=x，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=

3

AD=

3

x，
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=x，
而BD+CD=BC，
∴

3

x+x=

3

+1，解得x=1，
即AD=1，
∴△ABC的面积=

1

2

×1×（

3

+1）=

3 +1

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．