Question

若在实数范围内，多项式kx²-2xy+3y²+3x-5y+2能分解为两个一次因式的乘积，则k2+5k+

1

4

的值是

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据因式分解的定义和性质，对kx²-2xy-3y²+3x-5y+2进行变形结合，从而求解．

解答：解：∵kx²-2xy-3y²+3x-5y+2
=kx²-（2y-3）x-3y²-5y+2
=kx²-（2y-3）x-（y+2）（3y-1）
=（x+y+2）（x-3y+1），
即只有k=1时，kx²-2xy-3y²+3x-5y+2才能分解成两个一次因式的积是（x+y+2）（x-3y+1），
k2+5k+

1

4

=1+5+

1

4

=6

1

4

．
故k2+5k+

1

4

的值是6

1

4

．
故答案为：6

1

4

．

点评：此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．