题目内容

16．先化简，再求值：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$，其中-1＜x＜4，且x为整数．

分析 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x（x-2）}$-$\frac{x-2}{x（x-2）}$]•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=$\frac{1-x+2}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=$\frac{3-x}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=-$\frac{x+2}{x}$．
当x=1时，原式=-3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

练习册系列答案
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6．若x2+$\frac{1}{2}$mx+k是一个完全平方式，则k等于（　　）
A．m2B．$\frac{1}{4}$m2C．$\frac{1}{3}$m2D．$\frac{1}{16}$m2
7．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，-8，M、N为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度变为M点的3倍．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N同时都向右运动，求多长时间点M与点N相距4个单位？
4．若关于x的分式方程$\frac{4m}{x-7}$+$\frac{2}{7-x}$=2的解为非负数，则m的取值范围为（　　）
A．m＞-3B．m≥-3C．m＞-3且m≠$\frac{1}{2}$D．m≥-3且m≠$\frac{1}{2}$
11．李老师为了了解学生在家情况，准备去几个同学家家访，他事先知道：
（1）张丽在学校北偏东45°方向上，距离学校2km；
（2）在张丽家他了解到李超家在张丽家正东500m处；
（3）在李超家他了解到刘东家在李超家西偏北60°方向上，到李超家1km．
根据这些信息，请你画一张表示各处位置的图．
1．化简：（a-1）$\sqrt{-\frac{1}{a-1}}$．
8．（1）2x•$\frac{2}{7}$xy=$\frac{4}{7}{x}^{2}y$；
（2）（-2a）•（-$\frac{5}{2}$ab）2=$-\frac{25}{2}{a}^{3}{b}^{2}$；
（3）3a2•（-7ab）=-21a3b；
（4）（-3xy）3•（$\frac{1}{27}$xz）=-x4y3z；
（5）（-xy）2•（2xz）2=4x4y2z2；
（6）（-2ab）•5ab3•（-$\frac{3}{5}$a2b2）=6a4b6；
（7）（-a-b）5（a+b）3=-（a+b）8；
（8）[（a+b）2•（a-b）3]-（b-a）5=2（a-b）3（a2+b2）．
5．已知抛物线y=-$\frac{2}{3}$x2
（1）判断点A（-1，$\frac{2}{3}$），B（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$）是否在此抛物线上；
（2）若点C（$\frac{1}{2}$，a），D（b，-$\frac{1}{3}$）都在此抛物线上，求a，b的值
（3）若E（x1，y1），点F（x2，y2）都在此抛物线上，且x1＞x2＞0，试比较y1与y2的大小．
12．有下列函数：①y=2x；②y=-x-100；③y=2-3x；④y=x2-1．其中是一次函数的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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