Question

5．已知抛物线y=-$\frac{2}{3}$x²
（1）判断点A（-1，$\frac{2}{3}$），B（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$）是否在此抛物线上；
（2）若点C（$\frac{1}{2}$，a），D（b，-$\frac{1}{3}$）都在此抛物线上，求a，b的值
（3）若E（x₁，y₁），点F（x₂，y₂）都在此抛物线上，且x₁＞x₂＞0，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）把A、B两点的坐标分别代入函数解析式判断即可；
（2）把C、D两点的坐标分别代入函数解析式可求得a、b的值；
（3）利用二次函数的增减性进行比较即可．

解答 解：
（1）当x=-1时，y=-$\frac{2}{3}$×（-1）²=-$\frac{2}{3}$≠$\frac{2}{3}$，故A点不在抛物线上，
当x=$\frac{3}{2}$时，y=-$\frac{2}{3}$×（$\frac{3}{2}$）²=-$\frac{3}{2}$，故B点在抛物线上；
（2）∵点C（$\frac{1}{2}$，a）在此抛物线上，
∴a=-$\frac{2}{3}$×（$\frac{1}{2}$）²=-$\frac{1}{6}$，
∵D（b，-$\frac{1}{3}$）在此抛物线上，
∴-$\frac{1}{3}$=-$\frac{2}{3}$b²，解得b=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（3）∵y=-$\frac{2}{3}$x²，
∴抛物线开口向下，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x₁＞x₂＞0，
∴y₁＜y₂．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．