Question

15．如图，将一个边长为2cm的等边三角形沿去高线剪成两个直角三角形，然后将其中一个直角三角形绕其直角顶点逆时针旋转30°，则阴影部分的周长为（　　）

• A． （$\sqrt{3}$-1）cm
• B． 2cm
• C． （$\sqrt{3}$+1）cm
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由题意得：∠BCD=∠ACH=90°，∠B=∠H=60°，∠F=∠G=30°，BC=CH=1，推出△ABC与△CDH是等边三角形，求得AC=CD=1，解直角三角形得到CF=CG=$\sqrt{3}$，求得DF=AG=$\sqrt{3}$-1，根据直角三角形的性质得到AE=DE=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1），即可得到结论．

解答 解：如图，由题意得：∠BCD=∠ACH=90°，∠B=∠H=60°，∠F=∠G=30°，BC=CH=1，
∵∠ACD=30°，
∴∠BCA=∠DCH=60°，
∴△ABC与△CDH是等边三角形，
∴AC=CD=1，
∵CF=CG=$\sqrt{3}$，
∴DF=AG=$\sqrt{3}$-1，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1），
∴阴影部分的周长=AE+DE+AC+DC=$\sqrt{3}$+1，
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．