Question

5．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3a≤2}\\{3（x-4）＞x-4}\end{array}\right.$的解集为4＜x≤23，则a=7．

Answer 1

分析 先分别解两个不等式得到x≤3a+2和x＞4，利用大小小大中间找得到不等式组的解集为4＜x≤3a+2，所以3a+2=23，然后解关于a的方程即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-3a≤2①}\\{3（x-4）＞x-4②}\end{array}\right.$，
解①得x≤3a+2，
解②得x＞4，
所以不等式组的解集为4＜x≤3a+2，
而不等式组的解集为4＜x≤23，
所以3a+2=23，
所以a=7．
故答案为7．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．