Question

已知，如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别于边AB、DC相交于点E、F．
求证：OE=OF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，

∠FDO=∠EBO OD=OB ∠FOD=∠EOB

，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．

点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DFO≌△BEO．