Question

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，折痕为AB，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,垂径定理,扇形面积的计算

专题：

分析：作OC⊥AB于C，交

AB

于点D，连接AO，BO，AD，BD，根据轴对称的性质可以得出CO=CD，由三角函数值就可以求出∠AOB的度数，由扇形的面积-三角形AOB的面积就可以得出结论．

解答：解：作OC⊥AB于C，交

AB

于点D，连接AO，BO，AD，BD，
∴∠ACO=90°．
∵△AOB与△ADB关于AB对称，
∴△AOB≌△ADB
∴AO=AD，∠ACO=∠ACD=90°，
∴CO=CD．
∵OD=AO=4，
∴OC=2．
在Rt△AOC中，由勾股定理，得
AC=2

3

．
∵COS∠AOC=

CO

AO

=

1

2

，
∴∠AOC=60°．
∵AO=BO，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOC=120°．AB=2AC=4

3

．
∴S_扇形AOBD=

120π×16

360

=

16

3

π．
∵S_△AOB=

4 3 ×2

2

=4

3

．
阴影部分的面积为：（

16

3

π-4

3

）cm²．
故答案为：（

16

3

π-4

3

）cm²．

点评：本题考查了轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，扇形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．