Question

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
（3）当x在什么范围内时，y≤6？

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）利用配方法把二次函数y=x²-2x-3化为顶点式，即可得出其对称轴方程及顶点坐标；根据x、y轴上点的坐标特点分别另y=0求出x的值，令x=0求出y的值即可．
（2）根据开口方向和对称轴即可确定其增减性；
（3）令y=0求得x的值并结合开口方向确定答案即可．

解答：解：（1）∵y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，8）；
令y=0，则-2x²+4x+6=0，解得x₁=-1，x₂=3；
∴图象与x轴交点坐标是（-1，0）、（3，0）．

（2）∵对称轴为：x=1，开口向下，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大；

（3）令y=-2x²+4x+6=6
解得：x=0或x=2
∵开口向下
∴当x≤0或x≥2时y≤6．

点评：本题考查的是二次函数的性质、抛物线与x轴的交点及配方法的应用，熟知以上知识是解答此题的关键．