Question

（1）已知

a

3

=

b

5

=

c

7

，求

a+b-2c

b+c

的值．
（2）已知∠A，∠B，∠C是锐角△ABC的三个内角，且满足(2sinA-

3

)2+

tanB-1

=0，求∠C的度数．

Answer 1

考点：特殊角的三角函数值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,比例的性质

专题：

分析：（1）首先设

a

3

=

b

5

=

c

7

=k，则可得a=3k，b=5k，c=7k，然后将其代入

a+b-2c

b+c

，即可求得答案；
（2）根据非负数的性质可得sinA=

3

2

，tanB=1，根据sinA=

3

2

，∠A是锐角，可知∠A=60°，同理可得∠B=45°，结合三角形内角和定理可求∠C．

解答：解：（1）设

a

3

=

b

5

=

c

7

=k，则a=3k，b=5k，c=7k，

a+b-2c

b+c

=

3k+5k-14k

5k+7k

=-

1

2

；

（2）由(2sinA-

3

)2+

tanB-1

=0得sinA=

3

2

，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°．

点评：此题考查了比例的性质．此题难度不大，注意掌握设

a

3

=

b

5

=

c

7

=k的解题方法．同时考查了特殊三角函数值、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握30°、60°、45°这些特殊角的特殊三角函数值．