Question

20．如图，某人沿着30°的山坡前进1000m后侧得山顶的仰角为60°，又前进1500m便登上了山顶，求这座山的高度．（保留整数）

Answer 1

分析 在Rt△ABC中根据sin∠BAC和AB的长求得BC=EF，在Rt△BDE中根据sin∠DBE和BD的长求得DE，即可得答案．

解答 解：如图，

根据题意，知∠BAC=30°，AB=1000米，
∴EF=BC=ABsin∠BAC=1000×$\frac{1}{2}$=500（米），
∵∠DBE=60°，BD=1500米，
∴DE=BDsin∠DBE=1500×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=750$\sqrt{3}$（米），
则山高为DE+EF=500+750$\sqrt{3}$≈1799，
答：山高为1799米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．