Question

10．已知$\frac{5x+1}{{x}^{2}-3x+2}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，求A-B的值．

Answer 1

分析 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{5x+1}{{x}^{2}-3x+2}$=$\frac{A（x-2）+B（x-1）}{{x}^{2}-3x+2}$，
可得5x+1=（A+B）x-2A-B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=5}\\{2A+B=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=-6}\\{B=11}\end{array}\right.$，
则A-B=-6-11=-17．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．