Question

如图，D是Rt△ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1，P为CD上任意一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AB于点E，则PE+PF的值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：等腰直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：据已知，过C作CH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质求得CH的长度，计算△BDC的面积，再利用转化为△BPD与△BPC的面积和即可求的PE+PF的值．

解答：解：如图所示，过C作CH⊥AB于H，D是Rt△ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1，
∴CH=

2

2

，
∴S△BDC=

1

2

BD•CH=

1

2

×1×

2

=

2

2

，
又∵S△BCD=S△BPC+S△BPD=

1

2

BD•PE+

1

2

BC•PF=

1

2

×1×PE+

1

2

×1×PF，
∴PE+PF=

2

2

．
故答案选A．

点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，关键是作辅助线证矩形PGDF，再证△BPE≌△PBG．