Question

4．如图，在?ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，求证：∠ABE=∠CDF．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质得出∠BAC=∠DCF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．

解答 证明：∵AF=CE，
∴AE=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCF，
在△ABE和△CDF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AE=FC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABE=∠CDF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABE≌△CDF是解题关键．