Question

14．如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的性质得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案；
（2）利用平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE=FC，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{FC=BE}\\{∠D=∠B}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；

（2）解：四边形AECF是矩形，
理由：如图所示：连接EF，
∵AE=CF，且AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC=BC=EF，
∴四边形AECF是矩形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定等知识，正确掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．