Question

17．计算
（1）5$\sqrt{27}$×$\frac{3}{2}$$\sqrt{2\frac{2}{3}}$
（2）10a²$\sqrt{ab}$×5$\sqrt{\frac{b}{a}}$÷15$\sqrt{\frac{a}{b}}$
（3）$\frac{2}{3}\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（4）$\frac{{2\sqrt{3}}}{{2\sqrt{3}-3}}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}-2}}$
（5）（5+$\sqrt{6}$）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）
（6）$\frac{{a+\sqrt{ab}}}{{\sqrt{ab}+b}}$+$\frac{{\sqrt{ab}-b}}{{a-\sqrt{ab}}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的化简，然后进行乘法运算；
（2）根据二次根式的乘法发展和除法法则求解；
（3）先进行二次根式的化简，然后合并；
（4）先进行二次根式的化简，然后合并；
（5）根据二次根式的乘法法则求解；
（6）先进行二次根式的化简，然后合并．

解答 解：（1）原式=15$\sqrt{3}$×$\sqrt{6}$
=45$\sqrt{2}$；
（2）原式=50a²b÷15$\sqrt{\frac{a}{b}}$
=$\frac{10}{3}$a²$\sqrt{ab}$；
（3）原式=2$\sqrt{x}$+3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$
=3$\sqrt{x}$；
（4）原式=$\frac{2\sqrt{3}（2\sqrt{3}+3）}{3}$-3-2$\sqrt{3}$
=4+2$\sqrt{3}$-3-2$\sqrt{3}$
=1；
（5）原式=25$\sqrt{2}$-10$\sqrt{3}$+10$\sqrt{3}$-6$\sqrt{2}$
=19$\sqrt{2}$；
（6）原式=$\frac{ab+（a-b）\sqrt{ab}-ab}{b（a-b）}$+$\frac{ab+（a-b）\sqrt{ab}-ab}{a（a-b）}$
=$\frac{\sqrt{ab}}{b}$+$\frac{\sqrt{ab}}{a}$
=$\frac{\sqrt{ab}（b-a）}{ab}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的合并．