Question

13．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE相交于G．
（1）判断AF与DE的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）△ADE可由△BAF旋转得到，请利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

Answer 1

分析 （1）确定两线段的关系，可从位置上和数量上来看，很容易证明△ABF与△DAE全等，所以AF=DE，等量代换角后可证明角为90°．
（2）作AB、AD的中垂线交于点O，或连接AC、BD交于点O均可．

解答 解：（1）AF=DE，AF⊥DE．
理由：在正方形ABCD中，
∠BAD=∠B=90°，AB=AD，
在△ABF与△DAE中
$\left\{\begin{array}{l}{BF=AE}\\{∠BAD=∠B}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AF=AE，∠AFB=∠DEA，
在Rt△ABF中，∠AFB+∠BAF=90°，
∴∠DEA+∠BAF=90°，
∴∠AGE=90°，
即AF⊥DE，
∴AF=DE，AF⊥DE．
（2）旋转中心点O，如图所示：

点评 本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，本题的关键是知道两线段之间的关系从数量和位置上来看．