Question

在一次设计比赛中，甲、乙两位参赛选手每人得到一块体积为1立方米的可塑性原料，甲用这块原料加工成一个正方体的雕塑，乙用这块原料加工成一个球体雕塑．若规定雕塑的高度不得超过1米，且加工过程中不许有损耗，请判断甲、乙两人谁的作品符合要求，并说明理由；甲、乙两人所做的作品中哪一件表面积较大？

Answer 1

考点：立方根

专题：应用题

分析：设正方体的边长为xm，球体雕塑的半径为ym，根据题意可得：x³=1，

4

3

πy³=1，从而可求出x、y的值，然后将x、2y与1比较，就可确定谁的作品符合要求；然后算出正方体和球体的表面积，比较它们的大小，就可确定哪一件表面积较大．

解答：解：甲、乙作品都符合要求．
理由如下：
设正方体的边长为xm，球体雕塑的半径为ym，
根据题意可得：x³=1，

4

3

πy³=1，
解得：x=1，y=

3	3 4π

．
∴x=1，2y=2×

3	3 4π

＜1，
∴甲、乙作品都符合要求．
∵x=1，y=

3	3 4π

，
∴正方体的表面积为6×1²=6，
球的表面积为4π×（

3	3 4π

）²=

3	36π

．
∵6³=216＞36π，
∴6＞

3	36π

，
∴甲所做的作品的表面积较大．

点评：本题主要考查了正方体的体积和表面积公式、球体的体积和表面积公式，属于基本题．