题目内容
如图，梯形ABCD两对角线交于点K，分别以AB、CD为直径各作一圆，K位于两圆之外．证明：由点K向这两个圆所作的切线长相等．考点：四点共圆
专题：
分析：首先得出点B，E，F，C四点共圆，进而得出点A，D，F，E四点共圆，由切割线定理求出即可．
解答：
证明：设AC与圆交于点E，BD与圆交于点F，KM切以AB为直径的圆于M，KN切以CD为直径的圆于N，
连结EF，BE，CF，
则∠BEC=∠CFB=90°，
故点B，E，F，C四点共圆，
则∠CBF=∠CEF，
∵BC∥AD，
∴∠CBF=∠BDA，
∴∠CEF=∠BDA，
∴点A，D，F，E四点共圆，
∴KE•KA=KF•KD，
由切割线定理可得：
KM2=KE•KA，KN2=KF•KD，
∴KM2=KN2
∴KM=KN．
证明：设AC与圆交于点E，BD与圆交于点F，KM切以AB为直径的圆于M，KN切以CD为直径的圆于N，连结EF，BE，CF，
则∠BEC=∠CFB=90°，
故点B，E，F，C四点共圆，
则∠CBF=∠CEF，
∵BC∥AD，
∴∠CBF=∠BDA，
∴∠CEF=∠BDA，
∴点A，D，F，E四点共圆，
∴KE•KA=KF•KD，
由切割线定理可得：
KM2=KE•KA，KN2=KF•KD，
∴KM2=KN2
∴KM=KN．
点评：此题主要考查了四点共圆的性质以及切割线定理，得出点A，D，F，E四点共圆是解题关键．
练习册系列答案
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作图题（保留作图痕迹） 作一个角等于已知角．
①如图1，已知：∠A=
如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是多少？