Question

17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=12m，CD=2m．求这段弯路的半径．

Answer 1

分析 设这段弯路的半径为rm，先根据垂径定理求出BD的长，在Rt△ODB中，利用勾股定理求出r的值即可．

解答 解：设这段弯路的半径为rm，则OD=r-2，
∵OC⊥AB，垂足为D，AB=12m，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=6m．
在Rt△ODB中，OD²+BD²=OB²，即（r-2）²+6²=r²，解得r=10m．
答：这段弯路的半径为10m．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．