Question

7．如图，在△ABC中，∠B=30°，M为BC上一点且MC：MB=m：n，MN⊥AB于N，联结CN，则cot∠CNA的值为$\frac{\sqrt{3}m}{m+n}$．

Answer 1

分析 过点C作CG⊥AB于点G，设MC=m，MB=n，根据∠B=30°分别求出BN、BG的长度，然后求出$\frac{NG}{CG}$的值即可．

解答 解：过点C作CG⊥AB于点G，
设MC=m，MB=n，
∵∠B=30°，
∴MN=$\frac{n}{2}$，
由勾股定理可知：BN=$\frac{\sqrt{3}n}{2}$，
∵BC=m+n，
∴CG=$\frac{m+n}{2}$，
∴由勾股定理定理：BG=$\frac{\sqrt{3}m+\sqrt{3}n}{2}$，
∴NG=BG-BN=$\frac{\sqrt{3}m}{2}$，
∴cot∠CNA=$\frac{NG}{CG}$=$\frac{\sqrt{3}m}{m+n}$

点评 本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，锐角三角函数，直角三角形的性质．