题目内容
已知关于x的不等式组
的解集是1＜x＜7．求a+b的算术平方根．
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考点：解一元一次不等式组,算术平方根
专题：
分析：先求出不等式组的解集，根据已知得出方程，求出a、b的值，代入后求出a+b，最后求出即可．
解答：解：∵解不等式①得：x＞a-2，
解不等式②得：x＜b-6，
∴不等式组的解集是a-2＜x＜b-6，
∵关于x的不等式组
的解集是1＜x＜7，
∴a-2=1，b-6=7，
解得：a=3，b=13，
∴a+b=16，
∴a+b的算术平方根是4．
解不等式②得：x＜b-6，
∴不等式组的解集是a-2＜x＜b-6，
∵关于x的不等式组
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∴a-2=1，b-6=7，
解得：a=3，b=13，
∴a+b=16，
∴a+b的算术平方根是4．
点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，算术平方根的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集求出a、b的值．
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