Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的性质

专题：

分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可；
（2）首先得出四边形ADBM是矩形，进而利用勾股定理得出得出BD的长，进而得出其面积．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∠DAE=∠BCF，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，

AD=CB ∠DAE=∠BCF AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）解：∵AD∥BC，AM∥BD，
∴四边形ADBM是平行四边形，
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠AED=60°，
∵AE=BE，∴AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE=60°，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ADBM是矩形，
∵AD=3，∠ABD=30°，∠ADB=90°，
∴AB=6，BD=3

3

，
∴四边形ADBM的面积为：3×3

3

=9

3

．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质和菱形的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．