Question

6．证明：如果四边形的两条对角线垂直，那么依次连接它的四边中点得到一个矩形．

Answer 1

分析 由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．

解答 已知在四边形ABCD中，AC⊥BD，F是AB的中点，G是BC的中点，H是DC的中点，E是AD的中点，
求证：四边形EFGH是矩形．
证明：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=$\frac{1}{2}$DB，
EH=FG=$\frac{1}{2}$AC，EH∥FG∥AC，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．

点评 此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题的关键．