Question

18．一个矩形的面积y（cm²）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=2x²-12x+28，可知当x满足条件0＜x＜3时．矩形的面积逐渐减小；当x满足条件x＞3时，矩形的面积逐渐增大；当x=3时，矩形的面积有最小值，最小值y=10．

Answer 1

分析 先利用配方法把二次函数解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：y=2x²-12x+28
=2（x-3）²+10，
抛物线的对称轴为直线x=3，
所以当0＜x＜3时．矩形的面积逐渐减小；
当x＞3时，矩形的面积逐渐增大；
当x=3时，矩形的面积有最小值，最小值y=10．
故答案为0＜x＜3，x＞3，3，10．

点评 本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．