Question

【题目】随着新冠肺炎的爆发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，--直积极恢复产能，每日口罩生产量(百万个)与天数且为整数)的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量<(百万个)与天数呈抛物线型，第天市场口罩缺口(需求量与供应量差)就达到(百万个)，之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第天需求量达到最高峰(百万个)．

求出与的函数解析式；

当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）；（2）在整个二月份，市民无需预约即可购买到口罩的天数共有天．

【解析】

（1）根据函数图象，结合待定系数法分段求解即可；

（2）根据题意设出抛物线顶点式，求出第一天口罩需求量，进而求出抛物线解析式，然后根据一次函数及二次函数的性质解答即可．

解：（1）当时，设，

把，代入，得，解得，

所以，

当时，，

综上所述，；

由题意可设该生产商对口供应市场对口罩的需求量，

当时，代入得，

此时口罩需求量为(百万个)，

将代入中，得，

解得：，

所以，

当时，令，即，

解得：(舍去)，，即此时需求和供应平衡，均为百万个，

当时，随着增大而增大，

故；

当时，；

且当时，随着增大而减小，

所以，

综上所述，从第天开始，，

(天)，

答：在整个二月份，市民无需预约即可购买到口罩的天数共有天．