Question

16．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于E，DE延长后交BC的延长线于F．若CD=CF，且∠F=30°，求证：△ABC为等边三角形．

Answer 1

分析 根据等边对等角得出∠F=∠CDF=30°，根据对顶角相等得出∠F=∠ADE=∠CDF=30°，根据等角的余角相等得出∠A=∠B=60°，即可证得△ABC为等边三角形．

解答 证明：∵CD=CF，且∠F=30°，
∴∠F=∠CDF=30°，
∴∠ADE=∠CDF=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠A=∠B=60°
∴△ABC为等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，等角的余角相等等性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．