Question

8．设一元二次方程y²-2y-2=0的两个根分别是y₁，y₂，则4y₁-y₁（y₂⁴-2y₂³）=8．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程y²-2y-2=0的两个实数根分别为y₁、y₂，求出y₁+y₂及y₁•y₂的值，以及y₂²=2y₂+2，进一步代入4y₁-y₁（y₂⁴-2y₂³）进行计算即可．

解答 解：∵一元二次方程y²-2y-2=0的两个根分别是y₁，y₂，
∴y₁+y₂=2，y₁•y₂=-2，y₂²-2y₂-2=0，则y₂²=2y₂+2，
∴4y₁-y₁（y₂⁴-2y₂³）
=4y₁+2y₂³-4y₂²
=4y₁+2y₂（2y₂+2）-4（2y₂+2）
=4（y₁+y₂）+4（y₂²-2y₂-2），
=8．
故答案为：8．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，以及一元二次方程解的意义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．