Question

5．已知x=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$，y=$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$，求$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$的值．

Answer 1

分析 求出xy、x+y后整体代入即可．

解答 解：∵x=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$，y=$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$，
∴xy=$\frac{1}{（\sqrt{7}+\sqrt{5}）（\sqrt{7}-\sqrt{5}）}$=$\frac{1}{2}$，
x+y=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$=$\sqrt{7}$，
∴$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{（x+y）^{2}-2XY}{XY}$=$\frac{7-1}{\frac{1}{2}}$=12．

点评 本题考查二次根式的化简、分母有理化，利用整体代入的思想可以简化运算过程．