Question

11．如图，直线l₁的解析表达式为y=$\frac{1}{2}$x+1，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过定点A，B，直线l₁与l₂交于点C．
（1）求直线l₂的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）若平行于y轴的直线x=t分别交直线l₁、l₂于点E、F，平行于y轴的直线x=t+2分别交直线l₁、l₂于点G、H，且以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求得．
（2）解方程组得到点C坐标，由三角形面积公式直接求出．
（3）满足条件EF=GH是四边形FEHG是平行四边形，根据EF=HG列出关于t的方程即可求出t的值．

解答 解：（1）设直线l₂为y=kx+b，
∵直线l₂经过点B（-1，5），A（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的解析式为y=-x+4．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴点C（2，2），
∵直线y=$\frac{1}{2}x+1$与x轴交于点D，
∴D（-2，0），
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×6×2=6．
（3）如图当EF=GH时，四边形FEHG是平行四边形，
即-t+4-（$\frac{1}{2}t+1$）=$\frac{1}{2}（t+2）+1$-[-（t+2）+4]，
∴t=1，
∴t=1时，四边形FEHG是平行四边形．

点评 本题考查待定系数法求一次函数解析式、用方程组确定交点坐标、三角形面积、平行四边形的判定等知识，灵活运用这些知识是解题的关键．