Question

16．江阴水魔方游泳池常需进行换水清洗，途中的折线表示的是某个游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m³）与时间t（min）之间的函数关系式
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m³）与t（min）的函数关系式；
（2）问：排水、清洗、灌水各需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可；
（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案．

解答 解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，
图象经过（0，1200），（22，800），则：
$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{20k+b=800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
故排水阶段解析式为：y=-20t+1200，
当y=0时，t=60，
故0≤t＜60，
清洗阶段：y=0（60≤t＜76），
灌水阶段：设解析式为：y=at+c，
图象经过（156，800），（76，0），则：
$\left\{\begin{array}{l}{156a+c=800}\\{76a+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{c=-760}\end{array}\right.$，
灌水阶段解析式为：y=10t-760（76≤t≤196）；

（2）∵排水阶段解析式为：y=-20t+1200；
∴y=0时，0=-20t+1200，
解得：t=60，
则排水时间为60分钟，
清洗时间为：76-60=16（分钟），
∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1200（m³），
∴1200=10t-760，
解得：t=196，
故灌水所用时间为：196-76=120（分钟）．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象与x轴交点坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键．