Question

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论：①若AB=BC，则四边形ABCD一定是菱形；②若AC⊥BD，则四边形ABCD一定是矩形；③若∠ABC=90°，则四边形ABCD一定是菱形；④若AC=BD，则四边形ABCD一定是正方形．其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断①正确；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断②不正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断③不正确；根据
对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出④不正确．

解答 解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故①正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
故②不正确；
③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③不正确；
④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故④不正确；
故正确的有1个．
故选：A．

点评 此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的判定定理．