Question

8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论：
①AC⊥BD；
②AC平分∠BCD；
③△BCD是等腰三角形；
④∠BAD=90°
其中正确结论的序号是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

分析 ①根据全等三角形的性质可得出∠AOB=∠AOD=90°，进而可得出AC⊥BD，结论①正确；②根据全等三角形的性质可得出BO=OD，由垂直可得出∠BOC=∠DOC=90°，结合公共边OC=OC可证出△BOD≌△DOC（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=DC，∠BCO=∠DCO，由此可得出AC平分∠BCD，结论②正确；由BC=DC可得出△BCD是等腰三角形，结论③正确；④根据全等三角形的性质无法得出∠BAD的度数，即结论④错误．综上即可得出结论．

解答 解：①∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴AC⊥BD，结论①正确；
②∵△ABO≌△ADO，
∴BO=OD．
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=∠DOC=90°．
在△BOD和△DOC中，$\left\{\begin{array}{l}{BO=DO}\\{∠BOC=∠DOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△DOC（SAS），
∴BC=DC，∠BCO=∠DCO，
∴AC平分∠BCD，结论②正确；
③∵BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形，结论③正确；
④∵无法求出∠BAD的度数，
∴∠BAD未知，结论④错误．
故答案为：①②③．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及垂直，根据全等三角形的判定与性质逐一分析四条结论的正误是解题的关键．